La durabilité (sustainability) est une notion sociale et politique. La viabilité fournit un cadre mathématique rigoureux pour modéliser cette idée de maintien dans des limites acceptables — par exemple, garder une population au-dessus d’un seuil ou un stock de ressource sous un plafond.
Le contrôle optimal cherche la meilleure trajectoire selon un critère (comme un coût minimal). La viabilité, elle, ne cherche pas l’optimum, mais l’existence de solutions acceptables qui respectent des contraintes dynamiques.
Le noyau de viabilité est l’ensemble des états initiaux à partir desquels il existe au moins une trajectoire qui respecte les contraintes à chaque instant. C’est une notion centrale de la théorie, car elle délimite ce qui est réellement possible à long terme.
Un ensemble viable est un ensemble de contraintes dans lequel on cherche à maintenir un système dynamique. Si une trajectoire peut y rester pour toujours, l’ensemble est dit "viable" pour ce système.