On considère un système dynamique contrôlable, en présence d'incertitude et avec cible $S(F(x,u,v);K;C)$
Un sous-ensemble $D$ contenu dans $K$ est un domaine de capture garantie d'une cible $C$ dans $K$ pour la loi d'évolution $F$ qui régit le système dynamique $S$, si et seulement si, il existe une loi de feedback $x\rightarrow\widetilde{u}(x)$ telle que pour toute réalisation de l'incertitude $t\rightarrow v(t)$ et pour tout $x\in D$, la solution partant de $x$et vérifiant $x^{\prime}(t)=F(x(t),\widetilde{u}(x(t)),v(t))$ ou bien $x(t+1)=\Phi(x(t),\widetilde{u}(x(t)),v(t))$ atteint la cible $C$ en temps fini et reste dans $K$ avant d'atteindre cette cible.
On appelle bassin de capture garantie dans $K$ d'une cible $C$ le plus grand domaine fermé de capture garantie de la cible $C$ contenu dans $K$ pour la loi d'évolution $F$ qui régit le système dynamique $S$. On le note $GuarCapt_{S}(K,C)$.