Introduction
Ce système décrit une ferme maraîchère et un restaurant appartenant à un même projet, la production maraîchère ayant pour vocation d'alimenter le restaurant et de limiter les achats auprès de fournisseurs extérieurs. Par conséquent, les deux activités fonctionnent en étroite collaboration et un dimensionnement respectif est nécessaire afin d'assurer la viabilité de l'ensemble. En effet, en l'absence d'autres débouchés, une surproduction de légumes ne serait pas utilisée, entraînant la perte des coûts de production associés. Une utilisation trop intense des parcelles maraîchères peut aussi entraîner un épuisement des sols, réduisant de ce fait les productions futures. Au contraire, laisser en jachère une partie des surfaces disponibles permet de maintenir la qualité des sols, mais une sous-production de légumes rendrait nécessaire l'achat à prix fort d'un approvisionnement complémentaire pour subvenir aux besoins du restaurant.
Ce système, et le modèle associé, sont décrits dans l'article suivant :
de Lapparent, A., Martin, S. & Sabatier, R. Using System Modularity to Simplify Viability Studies: An Application to a Farm-Restaurant Interaction. Environ Model Assess (2024). https://doi.org/10.1007/s10666-024-10014-w
L'objet calculé ici est un noyau de viabilité. Le modèle est discret en termes d'états, de contrôles et de temps.
Le calcul prend un moment (4088 s sur mon ordinateur), il va falloir un peu de patience…
Modèle
États et contrôles
Variables d'état
| Notation | Description | Number of points | Maximal value | Minimal value |
| $x_1$ | Cumulative cash flow (€) | 41 | 100 000 | 0 |
| $x_2$ | Restaurant attractivity coefficient (no unit) | 31 | 1 | 0 |
| $x_3$ | General Index for Soil Quality | 51 | 1 | 0 |
la limite supérieure de $x_1$ peut être relâchée.
Variables de contrôle
| Notation | Description | Number of points | Maximal value | Minimal value |
| $u_1$ | Choice of N-crops rotation | 126 | 126 | 1 |
| $u_2$ | Surface dedicated to market gardening (in ha) | 21 | 2 | 0.05 |
| $u_3$ | Price of a meal (in €) | 21 | 15 | 2 |
Dynamiques
Les dynamiques sont décrites par :
\begin{equation}
\mathcal{S}_U
\begin{cases}
x_{1}^{t+1} = x_{1}^t + G(x_{2}^t,u_{3}^t,R(x_3^t,u_1^t,u_2^t)) - E(u_{1}^t,u_{2}^t)\\
x_{2}^{t+1} = \alpha(x_{2}^t,u_{3}^t,R(x_3^t,u_1^t,u_2^t))\\
x_{3}^{t+1} = \Phi (x_{3}^t ,u_{1}^t,u_{2}^t) \\
\end{cases}
\end{equation}
avec comme fonctions :
|
Notation |
Description |
| $R(x_3,u_1,u_2)$ | Agricultural production |
| $G(x_2,u_3,R(x_3,u_1,u_2))$ | Restaurant economic outcome |
| $\alpha(x_2,u_3,R(x_3,u_1,u_2))$ | Transition function for the restaurant attractivity |
| $\Phi(x_3,u_1,u_2)$ | Transition function for the GISQ |
| $E(u_1,u_2)$ | Cost of agricultural production |
Certaines dynamiques nécessitent l'utilisation de paramètres de grille. Par conséquent, une fonction a été implémentée dans le fichier source pour obtenir ces valeurs.
Contraintes
Ce système comporte deux contraintes : la rentabilité du système global et la préservation d'une qualité minimale des sols pour répondre aux enjeux de durabilité. Ces contraintes se traduisent par des seuils sur les flux de trésorerie cumulés ($x_{1} \geq x_{1min}$) et sur la qualité du sol ($x_3 \geq x_{3min}$), respectivement. En d'autres termes, $(x_1^t,x_2^t,x_3^t)$ doit rester dans $K$ pour tout $t\in \mathbb{N}$ avec :
\begin{equation}
K:=\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^+\times [0;1]^2 \; |\; x_1\geq x_{1min} \text{ and }x_3\geq x_{3min}\}.
\end{equation}
Paramètres
Le calcul peut être réalisé en utilisant ViabLab.
Horizon temporel
L'horizon temporel utilisé pour les calculs de trajectoires est de 20 ans.
Algorithm parameters
Les paramètres par défaut sont utilisés.
System parameters
Les paramètres correspondant à des hypothèses faibles ont été utilisés.
"SYSTEM_PARAMETERS": {
"DYNAMICS_TYPE": 2,
"DYN_BOUND": 1,
"DYN_BOUND_COMPUTE_METHOD": 2,
"IS_TIMESTEP_GLOBAL": 0,
"LIPSCHITZ_CONSTANT": 1,
"LIPSCHITZ_CONSTANT_COMPUTE_METHOD": 2,
"TIME_DISCRETIZATION_SCHEME": 4
}
Noyau de viabilité calculé en utilisant ViabLab.