On cherche ici à mesurer l’adaptabilité d’un système, entendue comme la capacité à s’adapter, à modifier son pilotage pour maintenir ses fonctions face à une perturbation par exemple. Du fait de la nécessité de considérer l’ensemble des options de gestion alternatives, pour mesurer cette propriété, l’utilisation de la théorie de la viabilité est particulièrement adaptée à l’évaluation l’adaptabilité.
L’adaptabilité constitue la gamme d’options de gestion viables disponibles pour l’agriculteur. Il s’agit d’un potentiel pour le système et on la distinguera des adaptations qui en sont les réalisations. On distingue trois métriques d’adaptabilité dans la littérature.
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L’adaptabilité globale (Sabatier et al. 2012, Mathias et al. 2015) est le volume du tube de viabilité, c’est-à-dire le volume de l’ensemble des états atteints par des trajectoires viables. Au-delà du volume du tube, sa structure donne également des informations sur la répartition dans le temps de cette adaptabilité. Par exemple sur la localisation d’éventuels goulets d’étranglement.
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L’adaptabilité locale (Mathias et al. 2015, Sabatier et al. 2015) est la proportion de contrôles viables associés à un état donné, elle dénombre le nombre d’options de gestion viables disponible à un agriculteur dans une situation donnée.
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L’adaptabilité d’une trajectoire (Sabatier et al. 2015) est la somme des adaptabilités locales des états rencontrés par une trajectoire viable. Cette métrique se calcule en contexte déterministe (i.e. par rapport à un environnement moyen).
Formellement, elles se calculent de la manière suivante :
En préalable au calcul de l’adaptabilité globale nous devons définir l’ensemble des contrôles viables UV(X,t) ainsi que le tube de viabilité VT. L’ensemble des contrôles viable s’écrit :
Le tube de viabilité est l’ensemble des états viables et atteignables partant d’un état viable. Il s’écrit :
Et la métrique d’adaptabilité globale Θ(VT), correspondant au volume de ce tube, s’écrit :
La métrique d’adaptabilité locale FX(X) s’écrit :
avec VXUω la métrique de viabilité suivante:
Enfin, la métrique d’adaptabilité d’une trajectoire FXU(X(0),U(.)) se définit de la manière suivante :
(eqn 13)
où ω0(.) est une séquence particulière de valeurs de ω par rapport à laquelle la trajectoire est évaluée.
Ces métriques n’ont que peu de sens prises dans l’absolu et doivent être utilisées pour comparer des situations et des scénarios. Elles font en effet intervenir des proportions de contrôles viables parmi une gamme de contrôles théoriques, ce qui implique que leur valeur est par exemple fortement dépendante de l’amplitude de la gamme de valeurs théoriques explorées ou de la finesse de la grille de discrétisation utilisée dans les algorithmes.
Références :
Mathias, J.-D., Bonté, B., Cordonnier, T., Morogues, F., 2015. Using the Viability Theory to Assess the Flexibility of Forest Managers Under Ecological Intensification. Environmental management 56. https://doi.org/10.1007/s00267-015-0555-4
Sabatier R, Doyen L, Tichit M. Action versus Result-Oriented Schemes in grassland agroecosystem: A dynamic modelling approach. PLoS ONE, Public Library of Science, 2012, 7 (4), 11 p. ⟨10.1371/journal.pone.0033257⟩. ⟨hal-01191070⟩
Sabatier R, Oates JG, Jackson RD. Management flexibility of a grassland agroecosystem : A modeling approach based on viability theory. Agricultural Systems, Elsevier Masson, 2015, pp.76-81. ⟨10.1016/j.agsy.2015.06.008⟩. ⟨hal-01198290⟩