Niveau de difficulté
Considérons le modèle classique proies-prédateurs de Lotka-Volterra, avec un contrôle qui agit sur les prédateurs, représenté par un terme de mortalité. L'objectif est de protéger les proies en maintenant leur densité au dessus d'un seuil donné.
Variables d'état
- $x$ : les proies
- $y$ : les prédateurs
Variables de commande
$u$ : le taux de mortalité des proies
Dynamique
$$\left\{\begin{array}{l}x'=x*(r-y)\\ y'=y*(x-m-u)\\ u\in [0;u_{\max}]\end{array}\right.$$
Paramètres : $r$, $m$ et $u_{\max}$.
Ensemble de contraintes
$$x>=\bar{x}$$
Domaine de définition de l'espace d'état
$$\left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\y\geq 0\end{array}\right.$$
Valeurs des paramètres
$r=1$, $m=1$, $u_{\max}=0.5$ et $\bar{x}=0.8$.
Pour calculer le noyau de viabilité avec VIABLAB 3.02, copier les deux fichiers: