Considérons un système dynamique contrôlable et en présence d’incertitude :
$$
S:\left\{
\begin{array}{ll}
x'(t)&= F(x(t,u(t),v(t))\\
u(t)&\in U(x(t))\\
v(t)&\in V(x(t))
\end{array}
\right.
$$
et un ensemble de contraintes $K$.
Un sous-ensemble $D$ est un domaine de viabilité garantie pour $F$ si et seulement si, il existe une loi de feedback
$x \rightarrow \tilde{u}(x)$ telle que pour toute réalisation de l’incertitude $t \rightarrow v(t)$ et pour toute position $x$ de l’état du système dynamique appartenant à $D$, toute solution partant de $x$ et vérifiant le système différentiel $S$ est telle que : $\forall t \geq 0$, $x(t) \in D$. Ainsi, $D\subset Inv_{S_\tilde{u}}(K)$ avec :
$$
S_{\tilde{u}}:\left\{
\begin{array}{ll}
x'(t)&= F(x(t,\tilde{u}(x(t)),v(t))\\
v(t)&\in V(x(t))
\end{array}
\right.
$$
On appelle noyau de viabilité garantie le plus grand domaine de viabilité garantie fermé de $K$.
On le note : $GuarViab_S(K)$.