Considérons un système dynamique non contrôlable en présence d’incertitude
$$
S:\left\{
\begin{array}{ll}
x'(t)&= F(x(t,v(t))\\
v(t)&\in V(x(t))
\end{array}
\right.
$$
et un ensemble de contraintes $K$.
Un sous-ensemble $D$ est un domaine d’invariance pour $F$ si et seulement si pour toute position $x$ de l’état du système dynamique appartenant à $D$, toutes les évolutions partant de $x$ restent toujours dans $D$. Autrement dit, pour toute réalisation de l’incertitude $t \rightarrow v(t)$, la solution $x(t)$ vérifiant $S$ est telle que : $\forall t \geq 0$, $x(t)\in D$.
On appelle noyau d’invariance de $K$ pour $F$ le plus grand domaine fermé d’invariance contenu dans $K$. On le note : $Inv_S(K)$.
Si une position initiale n’appartient pas au noyau d’invariance, alors on pourra dire que le système dynamique est vulnérable au sens où il peut exister des réalisations de l’incertitude (perturbations) qui mettent en péril la viabilité de l’évolution de l’état du système dynamique. Autrement dit, il peut exister une date au-delà de laquelle l’état du système dynamique aura quitté l’ensemble des
contraintes $K$. Dans cet esprit, on peut dire que le noyau d’invariance est un domaine de non-vulnérabilité alors que son complémentaire dans $K$ est un domaine de vulnérabilité.