Modèles de viabilité

Les modèles de viabilité permettent de simuler et d’analyser la façon dont un système évolue dans le temps sous contraintes. Ils combinent des outils mathématiques, logiques et numériques pour représenter des situations où la durabilité est au cœur de l’analyse.

 

1. Objectif des modèles de viabilité

Un modèle de viabilité ne cherche pas à prédire un avenir unique, mais à :

• Identifier les trajectoires admissibles,

• Déterminer les conditions de viabilité,

• Simuler l’évolution d’un système dans les limites fixées (environnementales, sociales, économiques…),

• Fournir une aide à la décision durable.

 

2. Structure générale d’un modèle

Un modèle de viabilité comprend généralement :

• Un espace d’état Rn\mathbb{R}^n : les variables qui décrivent le système.

• Des dynamiques : sous forme d’équations ou d’inclusions différentielles.

x˙(t)∈F(x(t))

• Un ensemble de contraintes K⊆RnK: ce que le système ne doit jamais violer.

• Un objectif (optionnel) : atteindre une cible ou éviter certains états.

 

3. Types de modèles

a. Modèles dynamiques continus

Ce sont les plus utilisés. Ils modélisent un système en temps continu avec des équations différentielles ou inclusions différentielles.

Exemples :

• Gestion de ressources naturelles,

• Population d’espèces,

• Modèles économiques à long terme.

 b. Modèles discrets

Le temps est divisé en étapes : t0,t1,t2,…t_0, t_1, t_2, \dots

Utiles pour :

• Modéliser des prises de décision périodiques (mois, années),

• Simuler des systèmes où l’information est actualisée à intervalles réguliers.

c. Modèles hybrides

Combinent dynamiques continues et transitions discrètes :

• Systèmes automatisés ou robots,

• Modèles socio-techniques.

 

4. Exemples d’application

• Écologie : maintien d’un écosystème sous contraintes de pollution.

• Économie durable : équilibre entre production, consommation et pollution.

• Agriculture : simulation de politiques agricoles soutenables.

• Robotique : trajectoires de navigation sûres dans un environnement complexe.

 

5. Modèles computationnels et simulations

Des outils comme ViabLab permettent :

• De visualiser les ensembles viables,

• D’explorer le noyau de viabilité et les bassins de capture,

• De tester différentes politiques de contrôle,

• De valider des modèles complexes dans des environnements simulés.

 

6. Limites et précautions

Même bien construit, un modèle de viabilité :

• Ne donne pas une solution unique,

• Est sensible à la qualité des données (et aux incertitudes),

• Doit être interprété dans son contexte,

• Ne remplace pas une réflexion humaine, mais la soutient.

 

En résumé

Les modèles de viabilité sont des outils puissants pour explorer la durabilité des trajectoires dans des systèmes complexes. Ils ne prédisent pas l’avenir, mais montrent ce qui est possible sans violer les règles du jeu.