On considère un système dynamique contrôlable, en l'absence d'incertitude et avec cible $S(F(x,u);K;C)$.
Le bassin de capture viable dans l'ensemble $K$ d'une cible $C$ pour le système dynamique $S$ noté $Capt_{S}(K,C)$ est l'ensemble des positions initiales $x$ de l'état du système appartenant à $K$ et à partir desquelles il existe au moins une évolution qui reste dans $K$ jusqu'à ce qu'elle ait atteint cette cible en temps fini.
Il s'écrit :
$$
Capt_{S}(K,C):=\left\{ x\in K/\exists x(\cdot)\in\mathcal{\mathscr{S}}_{S}(x),\exists T\geq0\text{,}x(T)\in C\text{ et }\forall t\leq T,x(t)\in K\right\}
$$
Propriété
Si $Viab_{S}(K)\subset\overset{\circ}{K}$ alors $\complement_{K}Viab_{S}(K)=Capt_{S}(X,\complement_{X}K)$
Autrement dit, si le noyau de viabilité de $K$ pour le système dynamique $S$ est contenu dans l'intérieur de $K$
alors l'ensemble complémentaire au noyau de viabilité de $K$ pour $S$ correspond au bassin de capture du complémentaire de $K$ pour le système dynamique $S$.
Remarquons que, l'ensemble $K$ étant fermé, son complémentaire est ouvert.
Autrement dit, toute évolution partant d'un point n'appartenant pas au noyau de viabilité de $K$ sort de $K$ en temps fini.