Discreet sustainability

This work examines viability theory and its applications to control theory and differential games. The emphasis is on the construction of feedbacks and dynamical systems by myopic optimization methods. Systems of first-order partial differential inclusions, whose solutions are feedbacks, are constructed and investigated. Basic results are then extended to the case of fuzzy control problems, distributed control problems, and control systems with delays and memory. Aimed at graduate students and research mathematicians, both pure and applied, this book offers specialists in control and nonlinear systems tools to take into account general state constraints. Viability theory also allows researchers in other disciplines—artificial intelligence, economics, game theory, theoretical biology, population genetics, cognitive sciences—to go beyond deterministic models by studying them in a dynamical or evolutionary perspective in an uncertain environment. The book is a compendium of the state of knowledge about viability...Mathematically, the book should be accessible to anyone who has had basic graduate courses in modern analysis and functional analysis…The concepts are defined and many proofs of the requisite results are reproduced here, making the present book essentially self-contained. —Bulletin of the AMS Because of the wide scope, the book is an ideal reference for people encountering problems related to viability theory in their research…It gives a very thorough mathematical presentation. Very useful for anybody confronted with viability constraints. —Mededelingen van het Wiskundig

En remettant les processus écologiques au cœur des dynamiques de production, les systèmes agricoles écologisés doivent composer avec de nombreuses incertitudes. La résilience, l’adaptabilité et la flexibilité deviennent alors des propriétés clefs de ces systèmes. En m’appuyant sur les développements récents du cadre mathématique de la Théorie de la viabilité que j’applique à neuf cas d’étude en productions végétales et animales, je propose ici un cadre formel pour l’évaluation de ces propriétés via des méthodes numériques. Ces travaux montrent en quoi se détacher d’une logique d’optimisation monocritère est d’autant plus pertinent que l’on s’intéresse à des systèmes écologisés, c’est-à-dire complexes, évolutifs et aux dynamiques incertaines par nature. Appréhender la viabilité de ces systèmes, demande alors non seulement de considérer leur structure (les états) mais aussi la gamme d’options de pilotage disponibles (les contrôles) permettant de se maintenir dans une gamme de situations jugées acceptables (viables) par l’agriculteur. 

Cela peut impliquer d’élargir le regard porté sur le système étudié en prenant en compte l’ensemble des composantes embarquées par les objectifs de l’agriculteur, quitte à dépasser le cadre agricole strict. De la même manière cet élargissement de point de vue amène à considérer le système agricole dans son environnement en intégrant les interactions avec les autres acteurs du territoire. Ces changements d’échelle que j’envisagerai dans la suite de mes recherches engagent des questions méthodologiques pour continuer à appliquer le cadre de la viabilité à des systèmes plus vastes (de plus grandes dimensions), mais aussi pour en transposer les concepts principaux à des approches plus qualitatives. 

À l’échelle d’une exploitation apicole, la capacité d’adaptation est liée à différents aspects du fonctionnement : aux pratiques de gestion du cheptel, à des choix de commercialisation ou d’organisation. Cette capacité d’adaptation contribue à la durabilité de l’exploitation en lui permettant de composer avec un contexte variable, mais constitue également un élément de plus à considérer dans les compromis à trouver entre plusieurs enjeux de durabilité qui peuvent être antagonistes : viabilité économique, temps de travail… Pour révéler les difficultés possibles à concilier ces différents objectifs avec celui d’adaptabilité dans la gestion du renouvellement du cheptel, nous avons appliqué la théorie de la viabilité à une modélisation des principales options de gestion du renouvellement (gestion des reines, création de nouvelles colonies) et des dynamiques d’évolution du cheptel. Le modèle développé a permis d’étudier les conséquences de différentes pratiques sur la possibilité pour l’exploitation d’atteindre ses objectifs économiques et de temps de travail tout en maintenant un certain niveau d’adaptabilité. Certains choix techniques comme le nombre de reines disponibles (relativement au nombre de colonies de l’exploitation) apparaissent ainsi limiter en amont les options possibles de gestion du cheptel, voire la viabilité de l’exploitation dans certaines situations. L’adaptabilité de la gestion du cheptel apparaît donc comme une contrainte